QRコードはどこが欠けると復元できないのか — データ配置とブロック分割

「QRコードは3割欠けても読める」とよく言われますが、実際には同じ面積が欠けても、場所と散らばり方によって結果が変わります。理由はデータの並び方と、ブロックに分けて誤り訂正を計算する仕組みにあります。本記事では、復元できる欠けとできない欠けの境目を解説します。

復元できるのは「データ領域」だけ

QRコードの誤り訂正が守っているのは、データ符号語と誤り訂正符号語だけです。四隅のファインダパターン、タイミングパターン、位置合わせパターンといった機能パターンは訂正の対象外で、ここが潰れると計算で戻すことはできません。それどころか、読み取り機がQRコードを見つけられず、復元処理が始まりもしません。

つまり「レベルHなら3割欠けても読める」はデータ領域の話であって、コード全体の面積の話ではありません。機能パターンの役割と、壊れたときの症状は「QRコードの四隅にある四角の役割」にまとめています。

訂正は「ビット」ではなく「符号語」の単位で行われる

ここが復元可能性を考えるうえで最も重要な点です。QRコードは8モジュール（8ビット）をひとまとまりにした符号語（コードワード）を単位としてデータを扱い、リード・ソロモン符号による訂正も符号語単位で行われます。

この性質から、次のことが言えます。

• 1つの符号語の中で1ビットだけ壊れても、8ビット全部壊れても、消費する訂正能力は同じ「1符号語ぶん」です。
• 逆に、同じ面積の汚れでも細かく散らばっているほど不利になります。多くの符号語に薄く広がると、それぞれを1符号語ぶんとして数えるためです。
• ペン先で点を打ったような小さな汚れが8個あると、まとまった大きな汚れ1つより多くの訂正能力を使うことがあります。

データはどの順に並んでいるか

符号語は、コードの右下隅から出発して、幅2列の帯を上向きに進み、上端に達したら左へ2列ずれて今度は下向きに進む、という蛇行（ジグザグ）で配置されます。機能パターンにぶつかるモジュールは飛ばされ、縦のタイミングパターンがある列6も飛ばされます。

図を見ると分かるとおり、順番が近い符号語は物理的にも近い場所に置かれます。これは素直な配置ですが、そのままだと弱点になります。コードの一部にまとまった汚れがあると、連続した符号語がまとめて壊れてしまうからです。

ブロック分割とインターリーブ

この弱点を埋めるのがブロック分割とインターリーブです。バージョンが大きくなると、データ符号語は複数のブロックに分けられ、ブロックごとに独立して誤り訂正符号語が計算されます。そして符号内に配置するときは、各ブロックから1個ずつ順番に取り出して交互に並べます。これがインターリーブです。

結果として、物理的に隣り合う符号語は別々のブロックに属することになります。コードの一部が大きく汚れても、その被害は複数のブロックに薄く分散されるため、どのブロックも訂正能力の範囲内に収まりやすくなります。1つのブロックに被害が集中して「そのブロックだけ復元不能」になる事態を避けるための設計です。

バージョン1は誤り訂正レベルに関わらず1ブロックしかありません。小さいQRコードほど「汚れが1か所に集中したときに弱い」のは、分散させる先のブロックが無いからです。逆にバージョン40・レベルHでは81ブロックに分かれます。

欠けた場所別の復元可能性

実際の画像から復元を試すときは、まず情報が失われているのか、写り方が悪いだけなのかを分けて考えるのが近道です。にじみ・ボケ・低コントラストは「写り方の問題」なので、画像処理で戻せる可能性が高いカテゴリです。物理的に破れている・塗りつぶされている場合だけが、誤り訂正の出番になります。

まとめ

• 誤り訂正が守るのはデータ領域だけ。機能パターン（四隅・タイミング・位置合わせ）は対象外。
• 訂正の単位は8モジュール＝1符号語。1ビット壊れても8ビット壊れても消費は同じ1符号語ぶん。
• そのため、同じ面積なら細かく散った汚れのほうが不利になりやすい。
• 符号語は右下からのジグザグで配置され、大きいバージョンではブロックに分けてインターリーブされる。
• インターリーブがあるので、一箇所にまとまった欠けは複数ブロックに分散されて耐えやすい。
• 位置が分かっている欠け（消失）は、位置が分からない誤りの2倍まで訂正できる。