チェックディジットとは — EAN-13・ISBN・Luhnの計算方法

チェックディジット（検査数字）は、バーコードや会員番号、クレジットカード番号などの末尾に付く1桁の検査用の数字です。前の桁から決まった計算で導かれるため、番号を1桁打ち間違えると計算が合わなくなり、その場で誤りに気づけます。本記事では EAN-13/JAN・ISBN-13・クレジットカード（Luhn）の計算方法を、手計算とコード例で具体的に説明します。

1. チェックディジットの役割

人が番号を手入力したり、バーコードを読み取ったりする場面では、必ず一定の割合で誤りが起きます。チェックディジットは、番号本体から計算した検査数字を末尾に付けておくことで、受け取った側が同じ計算をやり直し、末尾が一致するかを確かめる仕組みです。

• 1桁の打ち間違い（例：3 を 8 と入力）はほぼ確実に検出できます。
• 隣り合う桁の入れ替わり（例：12 を 21 と入力）も多くを検出できます。
• ただし検査は誤りの「検出」であって「訂正」ではありません。どこが間違ったかまでは分かりません。

2. EAN-13 / JAN の計算方法

日本の商品バーコード（JAN）は国際規格 EAN-13 と同じで、13桁のうち先頭12桁が本体、最後の1桁がチェックディジットです。計算手順は次のとおりです。

1. 本体12桁に、左から順に 1, 3, 1, 3, … の重みを掛ける（奇数番目が1、偶数番目が3）。
2. 掛けた結果をすべて合計する。
3. 合計を10で割った余りを求め、10からその余りを引く（引いた結果が10なら0にする）。これがチェックディジット。

例として本体 400638133393 で計算します。奇数位（4,0,3,1,3,9）の和は 20、偶数位（0,6,8,3,3,3）の和は 23 でこれを3倍すると 69。合計は 20 + 69 = 89。89 を 10 で割った余りは 9 なので、10 − 9 = 1 がチェックディジットです。よって完成した番号は 4006381333931 になります。

3. ISBN-13 の計算方法

書籍のISBN-13は先頭が 978 または 979 で始まる13桁で、チェックディジットの計算はEAN-13とまったく同じです（重み 1・3 の交互）。旧来の10桁ISBN（ISBN-10）は重み付けが異なり、検査数字に X（=10）が現れることがある点が違いますが、現在流通している13桁はEAN-13の規則で計算できます。

4. クレジットカード（Luhn）の計算方法

クレジットカード番号やIMEIなどは Luhnアルゴリズム（モジュラス10）で検査します。手順は次のとおりです。

1. チェックディジットを付ける位置を空けて、右端から1桁おきに2倍する。
2. 2倍して2桁（10以上）になったら、その各桁を足す（例：14 → 1 + 4 = 5。これは9を引くのと同じ）。
3. すべての桁を合計し、合計が10の倍数になるように足りない分をチェックディジットにする（= 10 − 合計の一の位、10なら0）。

本体 7992739871 なら、合計は 67 になり、10 − 7 = 3 が検査数字です。完成番号 79927398713 は、末尾を含めて同じ手順で合計すると10の倍数になり、妥当と判定できます。

5. 実際に試せる方法（JavaScript）

ブラウザのコンソールや Node.js で、次のコードをそのまま実行すると計算を確認できます。

// EAN-13 / ISBN-13 のチェックディジット
function ean13(body /* 12桁の文字列 */) {
  let sum = 0;
  for (let i = 0; i < 12; i++) sum += (+body[i]) * (i % 2 === 0 ? 1 : 3);
  return (10 - (sum % 10)) % 10;
}
console.log(ean13("400638133393")); // 1

// Luhn（クレジットカード等）のチェックディジット
function luhn(body) {
  let sum = 0, dbl = true;
  for (let i = body.length - 1; i >= 0; i--) {
    let n = +body[i];
    if (dbl) { n *= 2; if (n > 9) n -= 9; }
    sum += n; dbl = !dbl;
  }
  return (10 - (sum % 10)) % 10;
}
console.log(luhn("7992739871")); // 3

手計算の結果と一致するはずです。ブラウザ上でボタン操作だけで確かめたい場合は、下記の計算ツールに番号を入力してください。