IPv4アドレスとプレフィックス長から、ネットワーク・ブロードキャスト・サブネットマスク・ホスト範囲を即座に計算
/24 はサブネットマスク 255.255.255.0 に相当し、アドレス総数は 256（2の8乗）です。先頭のネットワークアドレスと末尾のブロードキャストアドレスを除いた 254 台が、実際に機器へ割り当てられる使用可能ホスト数になります。
サブネットマスクは、IPv4アドレスのうちどこまでが「ネットワーク部」でどこからが「ホスト部」かを表す32ビットの値です。先頭から連続する1がネットワーク部を示し、その1の個数をプレフィックス長（/24 など）と呼びます。例えば /24 は 255.255.255.0 と同じ意味です。
はい。入力したIPアドレスやプレフィックス長の計算は、すべてお使いのブラウザ内のJavaScriptで完結します。入力内容がサーバーへ送信・保存されることはありません。